Farbtemperatur/Schwarzer Körper

[Jens Philip Höhmann]

Der Beitrag über die Farbtemperatur ist gut gemacht und leicht verständlich, aber an einer Stelle kommt mir etwas spanisch vor. Da schreiben Sie:
"Beispiel: Ein Schwarzer Körper habe eine Farbtemperatur von 3000 K. [...]. Ein Stück Stahl habe nun einen Absorptionsgrad von 20%,[...]. Das Stück Stahl strahlt also nur mit 20% der Strahlungsleistung des Schwarzen Körpers; näherungsweise bedeutet dies, dass die effektive Farbtemperatur auf ca. 600 K sinkt. Dies erklärt die Tatsache, dass eine Stahlstange bereits bei so niedrigen Temperaturen rot glüht und nicht erst bei Tausenden von Grad Celsius."
Der letzte Satz widerspricht doch dem Rest! Der Stahl dürfte erst bei wesentlich h ö h e r e n Temperaturen anfangen, sichtbar rot zu glühen, als ein Schwarzer Körper das täte. Dass Licht mit 3000 K noch ziemlich rotstichig ist (Glühlampe), stimmt zwar (Glühlampe), aber es ist kein Tiefrot wie etwa bei Grillkohle, deren Glut zwar gemütlich ist, als Lichtquelle aber ziemlich unbrauchbar. Im übrigen ist bei einem Schwarzen Körper (und nur bei ihm) die Temperatur identisch mit seiner Farbtemperatur.
Allerdings verändern viele Körper bei hohen Temperaturen ihre Absorptionseigenschaften, Gase z. B. werden zu einem Plasma und werden dadurch "schwärzer".
Ein wenig nachdenklich werde ich auch dann, wenn bei tiefem (einfarbigem) Blau von einer Farbtemperatur die Rede ist (etwa einer Gasflamme), denn ein sehr heißer Schwarzer Körper würde eher ein grelles, blasses Blau abstrahlen, wie man es von Schweißerflammen kennt.
Ich vermute übrigens, dass es eine maximale Farbtemperatur gibt; bei extrem hohen Temperaturen liegt das Maximum und überhaupt der größte Teil der Strahlung tief im unsichtbaren UV- und Röntgen-Bereich, und im Sichtbaren dürfte eine weitere Temperaturerhöhung nicht mehr die spektrale Verteilung der Abstrahlung verändern.

[Björn]

Hallo,
Du bist dem gleichen (klassischen ) Fehler aufgesessen, der vor hundert Jahren Rayleigh und Jeans passiert ist. Ihr physik. Gesetz ging als Ultraviolett-Katastrophe in die GEschichte der Physik ein. Das Problem muss quantenmechnaisch behandelt werden, da Temperatur Schwingungen von Teilchen sind. Hierzu würde ich Dir empfehlen in ein Buch für phjysikalische Chemie oder Statistische Materie zu schauen. Ohne eine gehörige Menge an Vorbildung wird das alles allerdings nicht unbedingt verständlich sein.
Wichtig für den Laien (und verständlich) dürfte sein, dass nur diskrete Energiemengen aufgenommen und abgegeben werden, jedoch nicht kontinuierlich.
Mit Deiner letzten Aussage bzgl. des UV-Bereiches bist Du eigentlich flasch, aber dennoch richtig. Die Intensität der Schwingungen (OK Farbtemperatur hat damit was zutun) nimmt hier extrem ab (deswegen nicht die UV-Katastrophe), aber sie strebt keinem Grenzwert zu.
Diese Problematik ist wie gesagt nicht ohne Vorbildung im physikalisch chemischen Bereich zu verstehen, weshalb sich hier eigentlich auch jede Diskussion verbietet.
Viele Grüße
Björn
PS: Viel Spass bei der Lektüre

[Jens Philip Höhmann]

Lieber Björn,
danke für den Tip. Ich fühle mich allerdings gründlich missverstanden, denn dass man Temperaturstrahlung quantenmechanisch behandeln muss, ist mir auch klar. Allerdings geht das aus dieser Betrachtung hervorgehende Plancksche Strahlungsgesetz im Grenzfall kleiner Frequenzen (also großer Wellenlängen) in das "Gesetz" von Rayleigh und Jeans über, ähnlich wie die Newtonsche Physik in der Relativitätstheorie als Grenzfall kleiner Geschwindigkeiten und schwacher Gravitationsfelder enthalten ist (deshalb funktioniert sie ja so gut).
Wenn die Temperatur mehrere Mio. Kelvin beträgt, liegt der für unsere Augen sichtbare Bereich eben ganz im Bereich relativ niedriger Frequenzen, wie man schon an der Formel sehen kann: e hoch (was Kleines) ist in etwa 1 + (was Kleines), das Kleine bleibt im Nenner der Formel übrig, und kürzt man alles heraus, was man kürzen kann, bekommt man Rayleigh-Jeans mit T im Zähler und der 4. Potenz der Wellenlänge im Nenner (h kürzt sich dann natürlich vollständig heraus). Überschlagsmäßig habe ich ausgerechnet, dass bei etwa 5 Mio. K und einer Wellenlänge von 300 nm der Exponent unter 0,01 liegt. Wenn man jetzt noch die Temperatur erhöht, steigert man dadurch die Intensität (im Sichbaren!) gleichmäßig, und zwar proportional zur Temperatur, aber unabhängig von der Wellenlänge. Das ist das, was ich mit der maximalen Farbtemperatur meine.
Viele Grüße
Philip

[Björn]

OK,
etwas missverständlich ausgedrückt aber klar was Du meinst
Nur ist mir dennoch unklar, was die Steigerung der Intensität in Abhängigkeit von der Wellenlänge mit der (Farb-)Temperatur zutun hat. Die Farbtemperatur ist ja nichts anderes als die Temperatur, die nach der Plankverteilung einer bestimmten Wellenlänge zugeordnet wird. Ich habe das ganze jetzt mal kurz mit Maple gezeichnet. Deine Beobachtung ist bei flüchtigem Blick korrekt, aber bei genauem Hinsehen eben nicht. Das Maximum de Kurve verschiebt sich immer nocht, aber eben sehr schwach. Wenn man eine Limes-Analyse durchführt, kommt man zu keinem ergebniss, da sich das Maximun der Funktion (man muss also mit der 1. Ableitung rechnen) sich immer verschiebt, aber nicht gegen einen Grenzwert. Ich hoffe ich habe mich dabei nicht verrechnet, da die Plankvereilung ja nicht gerade leicht abzuleiten ist. Vielleciht kannst du das ja mal nachrechnen.
Björn

[Jens Philip Höhmann]

Lieber Björn,
wie ich das mit der Farbtemperatur verstanden habe, ist sie nicht einer einzelnen Wellenlänge zugeordnet, sondern sie entspricht der Temperatur, bei der ein S.K. in einer bestimmten F a r b e strahlen würde. Diese hängt dabei von der r e l a t i v e n spektralen Intensitätsverteilung i m s i c h t b a r e n Bereich ab. Dies bedeutet u.a., dass Farben, denen man eine Farbtemperatur zuordnen kann, eigentlich (bis auf tiefes Rot) niemals spektralreine Farben sein können.
In der Tat verschiebt sich das Intensitätsmaximum bei wachsender Temperatur nicht gegen einen Grenzwert, sondern seine Lage ist wellenlängenmäßig (nach dem Wienschen Verschiebungsgesetz) umgekehrt proportional zur Temperatur.
Das wirkt sich aber im Sichtbaren nicht mehr aus, wenn die Temperatur so hoch ist, dass sich das Maximum tief im UV-Bereich befindet. Spätestens bei 5 Megakelvin(MK) ist das endgültig der Fall. Bei einem S.K. von 10 MK ist die Intensität im Sichtbaren überall doppelt so hoch u.s.w.. Um in der relativen Intensitätsverteilung Veränderungen zu finden, muss man sich da schon den Röntgenbereich ansehen.
Irgendwann habe ich auch mal ein Bild gesehen, das sehr dünnes Plasma mit der höchsten damals durch den Menschen erreichten Temperatur (ca. 400 MK) zeigte. Im Text stand, der gesamte Energieinhalt in diesem Gefäß sei nicht größer als bei einer Glühlampe. Es leuchtete in einem lilafarbenen Pastellton. Natürlich muss ich zugeben, dass ich es auf einem Bild und nicht mit eigenen Augen gesehen, weshalb ich nicht genau weiß, wie genau die Farbe wiedergegeben wurde.
Viele Grüße
Jens Philip